复数四维时空理论为我们理解宇宙的本质提供了一个全新的视角。
科学家提出一种关于宇宙构成的理论,认为宇宙可能由波组成。有一道文艺复兴时期意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达诺提出的数学题:将长为 10 的线段分为 a 和 b 两个部分,若 a 和 b 的乘积等于 40,求 a 和 b 的值。在常规整数范围内无法求解,但数学家借此定义了虚数,从而打开了数学新领域的大门,虚数在物理学研究的诸多计算中有重要应用。而关于这道题背后与虚数形成相关的故事,要从一场有组织的谋杀说起。
在两千四百多年前的古希腊,毕达哥拉斯是着名的数学家和哲学家。他创建了毕达哥拉斯学派,该学派在数学等领域有诸多研究成果。然而,毕达哥拉斯后来却因弟子希帕索斯的一个发现,陷入了两难境地。
毕达哥拉斯在多学科研究过程中,经过深入思考和探索,提出万物皆数的理念,认为宇宙万物可由整数和整数之比表示,即由正负整数、零和正负分数构成有理数,且认为有理数构成宇宙的一切,这一理念成为毕达哥拉斯学派的重要教义。
希帕索斯在研究中依据勾股定理,对边长为 1 的正方形对角线长度进行探究。当时人们只认识整数和分数,按照毕达哥拉斯学派万物皆数(皆为有理数)的理念,这条对角线长度(即根号 2)也应能表示为分数形式。希帕索斯通过严谨的推理证明,假设该对角线长度为 a,若 a 可表示为分数 n\/(n、 为互质整数),根据勾股定理可得 a2 = 2,即(n\/)2 = 2,由此推出 n2 = 22,这表明 n2 为偶数,进而 n 为偶数,设 n = 2k,则 4k2 = 22,即 2 = 2k2,所以 也为偶数,这与 n、 互质矛盾,从而得出根号 2 不能用分数表示,这一结论推翻了学派的教义,引发了数学史上的第一次危机。毕达哥拉斯陷入困境,他最终选择维护学派教义,将希帕索斯视为叛徒并将其溺亡,但这一事件促使数学家们重新思考宇宙与数学的关系。
希帕索斯的推理表明根号 2 不能表示为有理数,古人由此将这种无限不循环小数定义为无理数,如根号 5、根号 3 和圆周率π等都是无