2 感知机的工作原理
感知机的目标是找到一个超平面（hyperpne），将数据集中的两类数据分开。其训练过程包括以下步骤：
1 初始化权重和偏置：通常随机初始化或设为 0。
2 计算输出：将输入向量与权重向量做点积，加上偏置后通过激活函数转换成输出。
3 更新权重（学习规则）：
若分类正确，则不调整权重。
若分类错误，则调整权重，使用以下更新规则：
其中：
是学习率（learng rate），控制权重更新的步长。
是真实标签， 是模型的预测输出。
若预测错误，则根据误差调整权重，使得下一次预测更接近真实值。
4 重复训练：不断调整权重，直至所有样本被正确分类或达到最大迭代次数。
3 感知机的优缺点
优点
1 直观且易于实现：感知机的数学模型简单，计算量小，容易实现。
2 可解释性强：感知机学习的分类边界是一个线性超平面，可以直观理解。
3 适用于线性可分数据：如果数据是线性可分的，感知机一定能找到一个合适的分类边界，并在有限步内收敛。
缺点
1 无法处理非线性问题：感知机只能处理线性可分的数据，无法解决像 xor（异或）这样的非线性可分问题。
2 对数据分布敏感：如果数据中存在噪声或重叠，感知机的学习效果可能较差。
3 难以扩展到多类分类：原始感知机只能用于二分类问题，多类分类需要扩展（如使用多层感知机 lp）。
4 感知机与现代深度学习的联系
尽管感知机本身的能力有限，但它为现代神经网络和深度学习的发展奠定了基础。后来，多层感知机（lp, ulti-yer perceptron） 通过引入隐藏层和非线性激活函数（如 re、sigoid）解决了 xor 问题，使得神经网络可以学习复杂的非线性关系。
此外，反向传播算法（backpropagat