具备力量+智慧+忠诚+勇气，单层感知机就无能为力了。因为它只能学习线性关系，而无法组合多个因素进行复杂决策。
数学上，单层感知机只能表示线性可分问题，但现实世界的很多问题是非线性的。例如：
逻辑异或（xor）问题：单层感知机无法解决，因为它不是线性可分的。
图像识别：不能仅靠像素的亮度判断物体，需要多层特征提取。
自然语言处理：单个词的出现不够，需要理解语境关系。
这就是为什么国王需要多层顾问（lp）——多层神经网络可以逐步提取复杂特征，使得最终决策更加准确！
3 lp 如何学习？（国王的顾问如何改进决策）
国王知道自己的顾问系统有缺陷，于是决定引入一套学习机制，让顾问们通过经验不断优化决策。
（1）前向传播（forward propagation）
国王向顾问们提交候选人名单，每个顾问按照自己擅长的领域打分，然后层层传递，最终大祭司给出决策。
数学上，这就是：
1 每一层计算：
2 通过激活函数：
3 最终输出预测结果 。
但如果这个决策结果和实际情况不符呢？国王如何优化顾问们的判断呢？这就需要反向传播。
（2）反向传播（backpropagation）
国王发现大祭司的决策和真实情况不符，比如他选了一位很强但不忠诚的战士。于是，他计算误差，并将这个信息反馈给顾问们，让他们调整评分标准。
数学上：
1 计算损失（loss），衡量预测值和真实值的误差：
2 计算梯度，调整每一层的权重：
其中， 是学习率。
这就是梯度下降（gradient descent），通过不断调整权重和偏置，使得最终预测更接近真实值。
最终，国王的顾问系统变得越来越精准，每一轮决策都会比上一轮更好。
4 lp 的现实应用
多层感知机在很多领域都有应用，特别适用于需要学