黑山，位于欧洲巴尔干半岛中西部。一个标准的小国，人口不到100万，或许连中国的一个小县城都比不上。但是在这个小国家，却出了一位足球天才。
1991年1月8日，萨维奇出生于黑山的莫伊科瓦茨市。萨维奇的职业生涯开始于博尔察俱乐部。2009年7月1日，萨维奇从u19梯队升入博尔察一线队。
2008到09赛季，萨维奇在塞尔维亚甲级联赛中出场2次。2010年2月，萨维奇前往英超的阿森纳俱乐部接受了为期10天的试训，双方达成协议并签订了预备合同，萨维奇计划在赛季结束后加盟。2009到10赛季，萨维奇成为博尔察主力，在塞尔维亚超级联赛出场21次，打进1球。
虽然和阿森纳签下预备合同，但萨维奇并没有加盟阿森纳，他在2010年8月加盟了塞尔维亚球队贝尔格莱德游击队，双方签约4年，萨维奇选择了15号球衣。或许这就是温差签的含金量，这个赛季，萨维奇在各项赛事出场28次，帮助贝尔格莱德游击队夺得了塞尔维亚超级联赛和杯赛双冠王，他本人还入选塞尔维亚联赛最佳阵容。
2011年7月，萨维奇以600万的转会费加盟英超的曼城俱乐部。2011年8月15日，萨维奇在英超首轮替补出场16分钟，完成了英超首秀。2011年10月1日，曼城4：0大胜布莱克本，萨维奇打进了在英超的处子球。2011到12赛季，在孔帕尼缺席期间，萨维奇获得了不少出场机会，但他也出现过一些失误。
该赛季，萨维奇在英超出场11次，各项赛事出场20次，随曼城夺得英超联赛冠军。2012年8月12日，曼城在社区盾杯上对阵切尔西，萨维奇踢了半场比赛，帮助球队3：2战胜对手夺冠。
2012年8月31日，萨维奇转会到意甲的佛罗伦萨。2012年10月7日，萨维奇完成意甲首秀，帮助球队1：2012年12月2日，萨维奇打进意甲首球并梅开二度，佛罗伦萨2：2战平桑普多利亚。加盟意甲的第一个赛季，萨维奇在联赛出场26次，贡献了2球。0击败博洛尼亚。
2013到14赛季，萨维奇坐稳了球队的主力位置，他在联赛出场31次。在意大利杯上，萨维奇出场3次，帮助佛罗伦萨