打进决赛，但在决赛中1：3不敌那不勒斯，只获得亚军。2014到15赛季，萨维奇在各项赛事出场41次攻入2球，帮助佛罗伦萨在意大利杯和欧联杯都晋级到半决赛。
2015年7月21日，西甲球队马德里竞技宣布从佛罗伦萨引进萨维奇，转会费为1200万。该赛季，萨维奇在各项赛事出场24次，其中在欧冠出场7次，帮助马德里竞技打进决赛。在决赛中，萨维奇打满120分钟，马德里竞技点球大战4：6不敌皇家马德里，获得亚军。
2016到17赛季，萨维奇成为马德里竞技主力后卫，他在西甲首轮开始就担任球队首发后卫。该赛季，萨维奇在西甲出场32次，在欧冠出场10次
2017到18赛季，萨维奇继续担任球队主力后卫。在2018年2月和3月，萨维奇因为腘绳肌拉伤缺席了10场比赛。该赛季，他在各项赛事出场37次，其中在欧联杯出场4次，帮助马德里竞技夺得冠军。从2016年到2018年，萨维奇连续三年当选黑山年度足球先生。
2018年8月15日，马德里竞技在欧洲超级杯上对阵皇家马德里，萨维奇首发出场打满120分钟，帮助球队通过加时赛4：2战胜对手夺冠。2018-19赛季，萨维奇先后遭遇了小腿伤势、肌肉拉伤、跟腱伤势等多种伤病，他在西甲只出场18次，各项赛事也只出场22次。
2019到20赛季，萨维奇在各项赛事出场28次，贡献1球。下个赛季，萨维奇远离了伤病，他在西甲出场33次，在联赛第32轮面对毕尔巴鄂竞技的比赛中打进1球。该赛季，萨维奇在各项赛事出场42次，以主力身份帮助马德里竞技夺得联赛冠军。
2021年10月和12月，萨维奇两次遭遇肌肉伤势，他因伤缺席了多场西甲、国王杯和欧冠的比赛。2021到22赛季，萨维奇在各项赛事出场33次，帮助马德里竞技获得联赛季军。
从2020年到2022年，萨维奇再次连续三年蝉联黑山足球先生荣誉。
2022到23赛季，萨维奇在赛季初期和赛季末段分别遭遇了肌肉拉伤和脚趾骨折，他在西甲只出场22次，各项赛事也只有29次登场。该赛季，萨维奇帮助马德里竞技再次夺得联赛季军。